Description:*
Certains problèmes de mathématiques peuvent être résolus numériquement (c.-à-d., sur ordinateur) de façon exacte par un algorithme en un nombre fini d'opérations. Ces algorithmes sont parfois appelés méthodes directes ou qualifiés de finis. Des exemples sont l’élimination de Gauss-Jordan pour la résolution d’un système d’équations linéaires et l’algorithme du simplexe en optimisation linéaire.
Cependant, aucune méthode directe n’est connue pour certains problèmes (de plus, pour une classe de problèmes dits NP-complets, aucun algorithme de calcul direct en temps polynomial n'est connu à ce jour). Dans de tels cas, il est parfois possible d’utiliser une méthode itérative pour tenter de déterminer une approximation de la solution. Une telle méthode démarre depuis une valeur devinée ou estimée grossièrement et trouve des approximations successives qui devraient converger vers la solution sous certaines conditions. Même quand une méthode directe existe, une méthode itérative peut être préférable car elle est souvent plus efficace et même souvent plus stable (notamment elle permet le plus souvent de corriger des erreurs mineures dans les calculs intermédiaires).
Par ailleurs, certains problèmes continus peuvent parfois être remplacés par un problème discret dont la solution est connue pour approcher celle du problème continu ; ce procédé est appelé discrétisation. Par exemple la solution d’une équation différentielle est une fonction. Cette fonction peut être représentée de façon approchée par une quantité finie de données, par exemple par sa valeur en un nombre fini de points de son domaine de définition, même si ce domaine est continu.
L’utilisation de l’analyse numérique est grandement facilitée par les ordinateurs. L’accroissement de la disponibilité et de la puissance des ordinateurs depuis la seconde moitié duxxe siècle a permis l’application de l’analyse numérique dans de nombreux domaines scientifiques, techniques et économiques, avec souvent des effets révolutionnaires.
Analyse Numérique Cours exercices Examen
Views:
Category:
documentaire,
mathematique
0 commentaires:
Enregistrer un commentaire